Khôn nhưng không quá khôn

Sự khôn ngoan không dành cho số đông. Người cầm quyền, chủ doanh nghiệp, muốn nhân viên của mình khôn nhưng không quá khôn.

Câu này nghe đúng, nhưng tôi chưa nói được "quá" là quá ở chỗ nào. Chủ nào cũng muốn nhân viên giải được việc khó. Vậy thứ khôn mà họ không cần là thứ gì, và vì sao người làm thuê lại hay thiếu đúng thứ đó?

Câu trả lời cũ nhất tôi biết nằm trong Của cải của các dân tộc (The Wealth of Nations), cuốn sách Adam Smith in năm 1776. Smith viết rằng người cả đời chỉ làm vài thao tác đơn giản, không có dịp dùng đến trí óc, "thường trở nên ngu dốt và kém hiểu biết tới mức tệ nhất mà một con người có thể rơi vào" ^[1]. Điều Smith tả là một cấu trúc: phân công lao động làm xưởng giàu lên và làm đầu óc người thợ mòn đi, không cần ai cố ý.

Tôi muốn thử tách câu "khôn nhưng không quá khôn" ra bằng một mô hình đủ nhỏ để tính tay. Nhân vật là An, một kỹ sư giả định; số của An cũng giả định, còn các phương trình thì đúng với bất kỳ số nào.

Hai loại khôn

Năng lực của An có hai phần. Phần thứ nhất là thứ công ty khác cũng trả tiền: lập trình, thiết kế hệ thống, đọc tài liệu tiếng Anh, uy tín trong nghề. Gọi nó là \(g\). Phần thứ hai chỉ có giá ở đây: thuộc hệ thống nội bộ, biết ai duyệt cái gì, biết đoạn code cũ nào không được đụng. Gọi nó là \(s\). Becker gọi hai thứ này là đào tạo chung và đào tạo đặc thù: đào tạo đặc thù làm tăng năng suất ở công ty đào tạo nhiều hơn ở nơi khác, và loại đặc thù hoàn toàn thì chỉ có ích ở đó ^[2].

Đo cả hai bằng số tiền mỗi tháng chúng làm ra cho công ty, tính bằng triệu đồng. Giá trị An tạo ra là:

\[y = g + s\]

Với \(g = 20\) và \(s = 20\), An làm ra \(y = 40\) triệu mỗi tháng.

Nếu An đi, công ty khác trả An theo \(g\), vì \(s\) không dùng được ở đó. Gọi \(\beta\) là phần thị trường chịu trả cho mỗi đồng \(g\). Lời mời từ bên ngoài là:

\[w_o = \beta g\]

Lương của An là kết quả mặc cả. Cahuc, Postel-Vinay và Robin mô hình hoá tình huống một người đang có việc cầm lời mời từ nơi khác về: hai chủ đấu giá để giành người đó, và người đó nhận trọn giá trị mà nơi mời có thể trả, cộng thêm một phần \(\theta\) của chênh lệch giữa hai nơi ^[3]. Ở dạng tĩnh gọn nhất:

\[w = w_o + \theta\,(y - w_o)\]

Dạng tĩnh này bỏ qua một chi tiết của bản gốc: người ta chịu nhận lương thấp hơn một chút để giữ cơ hội có lời mời tốt hơn về sau. Tôi cũng coi \(\theta\) cố định và coi như chủ không có sẵn người thay An.

\(\theta\) là sức mặc cả của người làm thuê, nằm giữa 0 và 1. Đặt \(\theta = 0{,}25\) và \(\beta = 1\):

\[w = 20 + 0{,}25 \cdot 20 = 25\]

Phần chủ giữ là \(\pi = y - w = 15\). Viết tổng quát:

\[\pi = (1-\theta)\,(y - \beta g)\]

Mỗi đồng An thêm vào từng loại kỹ năng đi về đâu?

\[\frac{\partial w}{\partial s} = \theta\]

\[\frac{\partial w}{\partial g} = \beta + \theta\,(1-\beta)\]

\[\frac{\partial \pi}{\partial s} = 1-\theta\]

\[\frac{\partial \pi}{\partial g} = (1-\theta)(1-\beta)\]

Với \(\theta = 0{,}25\) và \(\beta = 1\): mỗi đồng An thêm vào \(s\), An giữ 0,25, chủ giữ 0,75. Mỗi đồng An thêm vào \(g\), An giữ trọn, chủ được 0.

Chủ thờ ơ với \(g\), vì \(\partial\pi/\partial g = 0\). Hai bên chỉ va nhau khi tranh cùng một quỹ thời gian: An có một quỹ giờ học mỗi năm, giờ nào dành cho \(s\) thì không dành cho \(g\) được. Giả sử quỹ đó đủ để thêm 10 đơn vị vào một trong hai:

Cùng một buổi tối, chủ muốn An học hệ thống nội bộ, còn An có lợi hơn khi học thứ mang đi được. "Khôn nhưng không quá khôn", viết bằng số, là chủ muốn \(s\) tăng và không cần \(g\) tăng.

Thị trường không phải lúc nào cũng trả đủ cho \(g\). Acemoglu và Pischke chỉ ra rằng khi thị trường lao động không hoàn hảo, chủ giữ được một phần lợi ích của kỹ năng chung, nên đôi khi chủ chịu bỏ tiền cho nhân viên học cả kỹ năng chung ^[4]. Trong mô hình, đó là trường hợp \(\beta \lt 1\). Lấy \(\beta = 0{,}8\) và một người có \(g = 25\), \(s = 15\): lương vẫn 25, chủ vẫn giữ 15. Thêm 10 vào \(g\) thì lương lên 33,5 và chủ giữ 16,5, mỗi đồng \(g\) chia 0,85 cho người làm thuê và 0,15 cho chủ. Chủ bắt đầu có lợi từ \(g\), nhưng mỗi đồng \(s\) vẫn đem lại cho chủ gấp 5 lần (0,75 so với 0,15).

Becker cũng viết rằng với đào tạo đặc thù, công ty và người làm thuê chia nhau cả chi phí lẫn lợi ích, tuỳ khả năng người đó nghỉ hay bị cho nghỉ ^[2]. Cặp số 0,25 và 0,75 là một cách chia như vậy.

Khi chưa có lời mời

Binmore, Rubinstein và Wolinsky viết công thức lương theo cách khác: nếu hai bên mặc cả qua lại và người làm thuê chỉ có quyền bỏ đi, lối ra chỉ là cái sàn, có tác dụng khi phần chia bình thường rơi xuống dưới sàn ^[5]:

\[w = \max(\theta y,\ w_o)\]

Với An, \(\theta y = 10\), thấp hơn \(w_o = 20\), nên lương là 20. Thêm 10 vào \(s\): lương vẫn 20. Thêm 10 vào \(g\): lương 30. Theo cách viết này, \(s\) không đem cho An đồng nào.

Hai cách viết khác nhau ở chỗ An đã cầm lời mời trong tay hay chưa: có lời mời thật thì hai chủ phải đấu giá, và An lấy thêm được phần \(\theta\) của chênh lệch. Cách viết nào thì mỗi đồng \(g\) cũng đi vào lương An mạnh hơn mỗi đồng \(s\).

Vòng xoáy

Một kỳ mặc cả chưa đủ: đời đi làm có nhiều kỳ, và \(g\) không đứng yên.

Kỹ năng chung mòn đi khi công cụ và thị trường đổi. Gọi tốc độ mòn mỗi năm là \(\delta\). Kỹ năng chung cũng được bồi lại, nếu còn thời gian để học. Gọi \(\tau\) là phần thời gian An giữ được cho việc học mỗi năm, và \(a\) là lượng \(g\) tăng thêm nếu dành trọn một năm để học. Mỗi năm:

\[g_{t+1} = (1-\delta)\,g_t + a\,\tau(g_t)\]

Khi lương chưa đủ sống, người ta nhận thêm việc: làm ngoài giờ, nhận dự án riêng, chạy thêm một nghề tay trái. Giờ đó lấy từ giờ học. Thiếu tiền còn lấy đi cả sức nghĩ: Mani và cộng sự ghi nhận lo toan tiền bạc chiếm chỗ trong đầu, khiến chính người đó làm các bài trắc nghiệm nhận thức kém đi ^[6].

Gọi \(m\) là chi phí sống mỗi tháng. Với \(\beta = 1\), lương của An là \(w = g + \theta s\), nên tiền còn dư mỗi tháng là:

\[w - m = g - \Delta\]

trong đó

\[\Delta = m - \theta s\]

\(\Delta\) là khoảng hở: \(g\) phải đạt bao nhiêu thì lương mới đủ sống. Tôi cho \(\tau\) tăng theo tiền dư, dạng chữ S. Đặt \(x = (g - \Delta)/\kappa\) và \(\sigma(x) = 1/(1+e^{-x})\):

\[\tau = \tau_{lo} + (\tau_{hi} - \tau_{lo})\,\sigma(x)\]

Khi lương thiếu xa, An chỉ giữ được \(\tau_{lo}\). Khi lương dư xa, An giữ được \(\tau_{hi}\). \(\kappa\) quyết định quãng chuyển giữa hai mức ngắn hay dài.

Tôi đặt \(\delta = 0{,}2\) (kỹ năng chung mất một nửa giá trị sau khoảng 3 năm nếu không bồi), \(a = 12\), \(\tau_{lo} = 0{,}2\), \(\tau_{hi} = 0{,}6\), \(\kappa = 1{,}5\) và \(m = 26\). Với \(s = 20\), \(\theta = 0{,}25\), khoảng hở là \(\Delta = 21\).

Điểm cân bằng

\(g\) đứng yên khi phần mòn bằng phần bồi. Gọi vế phải của phương trình theo năm là \(F(g)\); điểm cân bằng \(g^*\) thoả \(F(g^*) = g^*\), tức:

\[\delta\, g^* = a\,\tau(g^*)\]

Vì \(\tau\) nằm giữa \(\tau_{lo}\) và \(\tau_{hi}\), mọi điểm cân bằng bị kẹp:

\[\frac{a\,\tau_{lo}}{\delta} \le g^* \le \frac{a\,\tau_{hi}}{\delta}\]

Với số của An, kẹp giữa 12 và 36. Giải số ra ba điểm cân bằng: 12,06; 19,94; và 36,0.

Một điểm cân bằng ổn định khi độ dốc của \(F\) tại đó nhỏ hơn 1: lệch một chút thì bị kéo về. Độ dốc của \(F\) là:

\[F'(g) = 1 - \delta + a\,\tau'(g)\]

Ở đây \(F'\) luôn dương, nên điều kiện ổn định gọn lại thành:

\[a\,\tau'(g^*) \lt \delta\]

Tại 12,06 và 36,0, \(F'\) bằng 0,81 và 0,80, nên hai điểm này ổn định. Tại 19,94, \(F' = 1{,}51\): lệch lên một chút thì đi lên luôn, lệch xuống một chút thì đi xuống luôn. Điểm đó là ngưỡng; điểm cân bằng thấp là cái bẫy, điểm cân bằng cao là chỗ đã thoát.

An có \(g = 20\), cách ngưỡng 0,06. Đứng yên ở đó, 10 năm sau An chỉ nhích lên 24. Giờ đặt cạnh An một đồng nghiệp cùng lứa, Bảo, cũng xuất phát từ 20. Năm đầu, An dành các buổi tối học thứ mang đi được và lên 22. Bảo nhận thêm một dự án nội bộ, và \(g\) của Bảo mòn còn 18. Từ năm thứ hai, cả hai sống theo cùng một quy tắc \(\tau\), không ai cố gắng hơn ai.

Sau 5 năm, An ở 29,9, Bảo ở 14,8: chênh 4 triệu sau năm đầu thành chênh 15 triệu.

Khi nào có bẫy

Không phải bộ tham số nào cũng có ba điểm cân bằng. Muốn đường cong chữ S cắt đường thẳng \(\delta g\) ba lần, phần dốc nhất của đường cong phải dốc hơn đường thẳng. Hàm \(\sigma\) dốc nhất tại tâm, với độ dốc \(\tfrac{1}{4}\), nên điều kiện cần là:

\[\frac{a\,(\tau_{hi} - \tau_{lo})}{4\kappa} \gt \delta\]

Với số của An, vế trái là 0,8, gấp 4 lần \(\delta\). Đường thẳng còn phải đi qua đúng khúc cong, và đó là việc của khoảng hở \(\Delta\): tăng \(\Delta\) thì đường cong trượt sang phải. Ranh giới nằm ở chỗ đường thẳng vừa chạm đường cong, tức hai phương trình cùng thoả:

\[F(g) = g\]

\[F'(g) = 1\]

Giải theo cặp ẩn \((g, \Delta)\) ra hai điểm rẽ nhánh: \(\Delta \approx 17{,}56\) và \(\Delta \approx 30{,}44\). Khoảng hở nhỏ hơn 17,56 thì chỉ có điểm cân bằng cao: ai cũng thoát. Lớn hơn 30,44 thì chỉ còn điểm cân bằng thấp: không ai thoát bằng sức mình. Ở giữa có cả hai, ngăn bởi một ngưỡng.

An có ba cách: vượt ngưỡng, hoặc kéo ngưỡng xuống bằng một trong hai số hạng của \(\Delta = m - \theta s\).

• Tăng \(g\) để vượt ngưỡng, như An đã làm trong năm đầu.
• Giảm \(m\). Chi phí sống giảm 3 triệu thì \(\Delta\) còn 18 và ngưỡng lùi về 15,18. Ngược lại, chi phí sống tăng 4 triệu, vì con nhỏ hay vì thuê nhà, đẩy ngưỡng lên 25,34.
• Tăng \(\theta s\). Kỹ năng đặc thù có ích cho người làm thuê, qua đúng phần \(\theta\) của nó. Nếu An dồn 10 đơn vị vào \(s\), \(\Delta\) giảm từ 21 xuống 18,5 và ngưỡng lùi từ 19,94 về 16,15. Bẫy vẫn còn, vì 18,5 còn nằm trong dải.

Hình chữ S của \(\tau\) là giả định của tôi, và \(s\) được giữ cố định qua các năm; Kraay và McKenzie đọc lại các bằng chứng về bẫy nghèo và kết luận những loại bẫy họ xét là hiếm, phần lớn chỉ thấy ở vùng xa xôi hoặc thiệt thòi ^[7].

Chung mâm

Quay lại phương trình lương và nhóm lại các số hạng:

\[w = (1-\theta)\,w_o + \theta\,y\]

Lương là trung bình có trọng số của hai thứ: lời mời bên ngoài và cái mâm. Với \(\theta = 0{,}25\), lời mời nặng 0,75 và mâm nặng 0,25.

Mâm to thêm 10 thì lương An thêm 2,5; lời mời tăng 10 thì lương thêm 7,5. Tăng \(g\) thì cả hai đầu cùng dịch, nên 10 đơn vị \(g\) đem về trọn 10.

Nhận cổ phần có thể làm mâm to lên, nếu người có cổ phần làm hăng hơn, và đổi một phần lương thành cổ phần. Cả hai đều không đụng tới trọng số. Oyer dựng mô hình từ giả định rằng với nhân viên thường, cổ phần gần như không tạo thêm động lực, vì mỗi người chỉ góp một phần rất nhỏ vào giá cổ phiếu, rồi chỉ ra công ty vẫn có lý do dùng nó: để giữ người và để trả công bám theo giá thị trường bên ngoài ^[8].

Còng tay vàng

Cổ phần thường đi kèm vesting: phải ở lại đủ lâu thì mới thật sự sở hữu. Gọi \(U\) là giá trị cổ phần chưa vest, thứ An mất nếu đi. Chia \(U\) cho số tháng tới kỳ xét lương để ra một dòng tiền tháng \(u\). Khi mặc cả, ở lại cho An \(w + u\) mỗi tháng, đi cho An \(w_o\). Lương là nghiệm của bài toán mặc cả Nash:

\[\max_w\ (w + u - w_o)^{\theta}\,(y - w)^{1-\theta}\]

Cho đạo hàm theo \(w\) bằng 0:

\[\frac{\theta}{w + u - w_o} = \frac{1-\theta}{y - w}\]

\[w = w_o + \theta\,(y - w_o) - (1-\theta)\,u\]

Phần chưa vest trừ thẳng vào lương mặc cả được, theo hệ số \((1-\theta)\).

Giả sử An có cổ phần trị giá 96 triệu chưa vest và 12 tháng nữa mới tới kỳ xét lương, nên \(u = 8\):

\[w = 25 - 0{,}75 \cdot 8 = 19\]

An chịu nhận 19 dù đang cầm lời mời 20, vì đi thì mất 96 triệu. So với chính An mà số cổ phần đó đã vest, An mất 6 triệu mỗi tháng, tức 72 triệu một năm, bằng ba phần tư phần bị khoá. Công ty mới đôi khi đền lại phần chưa vest để kéo người; khi đó \(u\) trong công thức nhỏ đi đúng bằng phần được đền.

Nếu An nhận cổ phần khi chưa có lời mời nào đáng kể, \(w_o\) thấp mà \(u\) cao, nên phần An còn lại nếu bỏ đi, \(w_o - u\), gần chạm 0. Khi đó An gần như không còn gì để mặc cả.

Nếu An có lời mời trước, \(w_o\) cao, và An mặc cả gói trả công có cổ phần ở thế mạnh: biết mình mất gì khi ký, và biết \((1-\theta)u\) là giá của chiếc còng.

Soát một lời đề nghị cổ phần

1. Cổ phần bán được không, khi nào, cho ai? Cổ phần không bán được thì với An chỉ là con số trên giấy.
2. Có được xem sổ không? Lương có một phần \(\theta y\). Không thấy \(y\) thì không mặc cả được phần đó, và chủ là người báo \(y\).
3. Khi gọi vốn mới, phần của mình bị pha loãng thế nào? Mỗi vòng gọi vốn làm mâm to lên và làm tỉ lệ của mình nhỏ đi; phần của mình chỉ lớn lên khi mâm to nhanh hơn tỉ lệ co.
4. Mình có tiếng nói trong quyết định nào không? Tiếng nói là thứ duy nhất đổi được \(\theta\), tức đổi được trọng số.
5. Vesting bao lâu, xét lương khi nào? Hai con số này cho ra \(u\).

Công thức không viết ra một rủi ro: lương và cổ phần cùng phụ thuộc vào một công ty. Cuối năm 2000, 61,7% tài sản quỹ hưu 401(k) của nhân viên Enron nằm trong cổ phiếu Enron ^[10]. Khi Enron sập cuối năm 2001, nhiều người mất việc và mất phần lớn tiền tiết kiệm hưu trí cùng một lúc, và Quốc hội Mỹ mở điều trần về đúng chuyện đó vào tháng 2 năm 2002 ^[11].

Nếu ai cũng làm vậy

Giả sử ai cũng làm như An. Ai cũng bồi \(g\), ai cũng cầm lời mời trước khi nhận cổ phần. Khi đó thị trường có nhiều người cùng loại \(g\) hơn, và \(\beta\) giảm. Chủ cũng không đứng yên: họ tìm cách khoá lối ra. Ủy ban Thương mại Liên bang Mỹ (FTC) ước tính khoảng 30 triệu người lao động Mỹ, chừng 1 trong 5 người, đang vướng thoả thuận không cạnh tranh; quy định cấm các thoả thuận đó bị một toà liên bang gạt đi năm 2024, và FTC rút nó khỏi bộ luật liên bang từ tháng 2 năm 2026 ^{[12] [13]}. Vesting dài hơn cũng là một cách khoá.

Cho nên câu "sự khôn ngoan không dành cho số đông" đúng theo nghĩa này: một kiểu khôn chỉ có giá khi ít người dùng. Grossman và Stiglitz chứng minh điều tương tự cho thị trường tài chính: nếu giá đã phản ánh hết thông tin thì không ai còn lý do bỏ tiền đi tìm thông tin, và chi phí tìm hiểu càng cao thì tỉ lệ người chịu đi tìm trong cân bằng càng thấp ^[14].

Lời khuyên chừa đường lui trước khi nhận cổ phần chẳng mới, và vẫn dùng được, vì phần lớn người nghe sẽ không làm theo: làm theo tốn thời gian, đúng thứ vòng xoáy lấy đi trước tiên.

Bình

Đào sâu: ông chủ chọn quân sư

Bài Tôi yêu Đấu Tố nhìn chuyện trung thành và năng lực từ phía người cầm quyền. Egorov và Sonin dựng một mô hình đầy đủ cho câu hỏi đó ^[15]. Trong mô hình của họ, quân sư có năng lực là người nhận ra đúng khi nào kẻ thách thức yếu, và chính vì biết rõ cơ hội thắng nên dễ nhận lời tham gia âm mưu hơn. Họ viết rằng trung thành và bất tài là hai mặt của cùng một đồng xu. Kết quả chính: người cầm quyền càng yếu so với kẻ thách thức thì quân sư được chọn càng kém. Dạng rút gọn của tôi chỉ giữ lại chiều của kết quả đó.

Người cầm quyền chọn năng lực \(c\) cho quân sư. Năng lực đem lại lợi ích \(B(c)\), tăng nhưng tăng chậm dần. Năng lực cũng làm tăng xác suất phản bội \(p(c)\), vì người giỏi đánh giá tốt hơn khi nào kẻ thách thức sẽ thắng. Bị phản bội thì mất \(L\). Người cầm quyền chọn \(c\) để cực đại:

\[B(c) - L\,p(c)\]

Điều kiện bậc nhất:

\[B'(c^*) = L\,p'(c^*)\]

Lấy vi phân theo \(L\):

\[\frac{dc^*}{dL} = \frac{p'(c^*)}{B''(c^*) - L\,p''(c^*)}\]

Với \(B\) lõm và \(p\) lồi, mẫu số âm, tử số dương, nên \(c^*\) giảm khi \(L\) tăng. Người cầm quyền càng dễ mất ghế, hoặc càng coi trọng chiếc ghế, thì quân sư được chọn càng kém.

Đào sâu: bao nhiêu người chịu đi tìm

Gọi \(\lambda\) là tỉ lệ người chịu bỏ công tìm hiểu, \(R(\lambda)\) là lợi ích của việc tìm hiểu khi đã có \(\lambda\) người làm, và \(k\) là chi phí. \(R\) giảm theo \(\lambda\): càng nhiều người biết, cái biết càng mất giá. Trong cân bằng, người cuối cùng chịu đi tìm phải hoà vốn:

\[R(\lambda^*) = k\]

Lấy dạng đơn giản nhất, trong đó ai cũng biết thì không còn gì để khai thác, \(R(1) = 0\):

\[R(\lambda) = R_0\,(1 - \lambda)\]

Khi đó:

\[\lambda^* = 1 - \frac{k}{R_0}\]

Với \(R_0 = 10\) và \(k = 3\), 70% chịu đi tìm và 30% đứng ngoài. Grossman và Stiglitz làm việc này cho giá tài sản và người giao dịch có thông tin ^[14]. Bản của họ có thêm nhiễu trong giá, nên nếu chi phí đủ nhỏ thì vẫn có thể ai cũng đi tìm; điều luôn đúng là chi phí càng cao, \(\lambda^*\) càng thấp, và nếu giá không có nhiễu thì cân bằng không tồn tại. Đổi "thông tin" thành kỹ năng mang đi được thì \(R\) là phần lương mà \(g\) kéo thêm được, và phần đó giảm khi nhiều người cùng có loại \(g\) ấy.